Un sistema puede obedecer leyes exactas y ser, aun así, imposible de predecir. El determinismo no garantiza la profecía.
Newton resolvió el problema de dos cuerpos y, al hacerlo, le regaló a la humanidad una de sus ilusiones más duraderas. Dadas dos masas que se atraen por gravedad —la Tierra y la Luna, un planeta y su estrella— las ecuaciones de Newton predicen sus posiciones para cualquier momento, pasado o futuro, con precisión absoluta. El sistema es elegante, cerrado, eterno. De ahí surgió una idea poderosa, que el matemático Laplace formuló en su forma más pura: si una inteligencia conociera la posición y la velocidad de cada partícula del universo, podría calcular todo el futuro. El cosmos sería un mecanismo de relojería, y el azar, solo el nombre de nuestra ignorancia.
Y entonces alguien agregó un tercer cuerpo. El problema de los tres cuerpos —tres masas atrayéndose mutuamente por gravedad— parece apenas un poco más complejo que el de dos. No lo es. Es una de esas grietas que, al abrirse, derrumban un edificio entero. No existe una solución general en forma de fórmula: no se puede escribir una ecuación que diga, dadas las posiciones iniciales, dónde estarán los tres cuerpos en cualquier momento futuro. A fines del siglo diecinueve, el matemático Henri Poincaré, trabajando en este problema para un concurso científico, descubrió por qué: el sistema es exquisitamente sensible a las condiciones iniciales. Una diferencia minúscula en la posición de partida —tan pequeña que ninguna medición real podría detectarla— se amplifica con el tiempo hasta producir trayectorias completamente distintas. Poincaré había encontrado, sin nombrarlo así, lo que un siglo después se llamaría caos.
Lo crucial, y lo que vuelve a este problema filosóficamente vertiginoso, es que el caos no tiene nada que ver con el azar. El sistema de tres cuerpos es perfectamente determinista: obedece las leyes de Newton sin un átomo de aleatoriedad, cada instante determina el siguiente con rigor absoluto. Y sin embargo es impredecible, porque para predecir su futuro lejano necesitaríamos conocer su estado presente con una precisión infinita, y la precisión infinita no existe en ningún instrumento ni en ningún cálculo posible. El determinismo y la predictibilidad, que Laplace había fundido en una sola idea, resultaron ser cosas distintas. El universo puede estar completamente determinado y ser, al mismo tiempo, imposible de profetizar. La certeza newtoniana sobrevive en la teoría y muere en la práctica, que es donde vivimos.
Queda, entonces, una certeza más modesta y más extraña que la de Laplace. El universo puede estar enteramente determinado —cada instante fijando el siguiente con rigor absoluto, sin un átomo de azar— y ser, al mismo tiempo, imposible de profetizar, porque predecir su futuro lejano exigiría conocer su presente con una precisión infinita que ningún instrumento tendrá jamás. Determinismo y predicción, que Newton y Laplace habían fundido en una sola promesa, resultaron ser cosas distintas. El sueño del reloj cósmico que todo lo anticipa muere no por falta de leyes, sino por exceso de sensibilidad: basta una diferencia inimaginablemente pequeña en el punto de partida para que dos futuros se separen sin remedio. La certeza newtoniana sobrevive en la pizarra y se disuelve en el mundo, que es donde ocurren las cosas. Tres cuerpos atrayéndose por gravedad bastan para recordarnos que obedecer una ley al pie de la letra no garantiza que podamos saber adónde nos lleva.
Fuente: Musielak, Z. E. & Quarles, B., «The three-body problem», Reports on Progress in Physics, 2014. DOI: https://doi.org/10.1088/0034-4885/77/6/065901